С другой стороны, работа против силы тяжести при переходе с первой орбиты на вторую равна силе тяжести, действующей на спутник, умноженной на ?r. Так как ?r мало, изменением силы тяжести при переходе можно пренебречь и считать ее равной mgR2З/r2. Следовательно, работа против силы тяжести при переходе с первой орбиты на вторую
Эта работа затрачивается на приращение потенциальной энергии спутника при переходе с первой орбиты на вторую. Таким образом,
(125.6)
249
Сравнение выражений (125.5) и (125.6) показывает, что приращение потенциальной энергии в два раза превышает убыль кинетической энергии спутника:
(125.7)
Представим переход спутника с орбиты радиуса r1 на орбиту радиуса r2, сильно отличающегося от r1, как ряд последовательных переходов, при каждом из которых радиус орбиты увеличивается на малую величину ?r. При каждом таком переходе выполняется соотношение (125.7). Следовательно, это соотношение имеет место и при переходе с орбиты радиуса r1 на орбиту радиуса r2:
(см. формулу (125.4)). Полученное равенство будет выполняться, если положить Еп на расстоянии r от центра Земли равной далее